Простые устройства
Просто об устройствах

  • Родительская категория: Статьи
  • Категория: Теория
  • Просмотров: 146

Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно? Часть 1

Любой специалист в области электротехники знает, что ток в индуктивности и напряжение на емкости мгновенно измениться не могут. Точнее, теоретически могут, но при этом возникнет импульс напряжения или тока с бесконечной амплитудой, что в реальном мире невозможно. Однако не будем торопиться с выводами, поскольку вопрос, вынесенный в заголовок статьи, не так прост, как кажется на первый взгляд.

В предыдущей статье, опубликованной в журнале РадиоЛоцман [1], показано, что в импульсных преобразователях электрической энергии силовой дроссель может включаться по бестрансформаторной, автотрансформаторной и трансформаторной схемам. Так вот, при автотрансформаторном включении форма токов в его обмотках иногда приводит в замешательство даже опытных электронщиков и требует дополнительных пояснений. Это и послужило причиной написания этой статьи, поскольку сегодня далеко не все разработчики могут правильно ответить на вопрос, что же в реальных дросселях может изменяться мгновенно, а что нет.

А еще эта статья является продолжением цикла, посвященного импульсному преобразованию электрической энергии [1 – 3]. С ее помощью можно глубже понять процессы, происходящие в преобразователях с индуктивным накопителем – самым распространенным типом источников вторичного электропитания. Как и в предыдущих статьях, при анализе будут использованы идеализированные модели, а при желании основательно разобраться в сути вопроса, можно обратиться к дополнительной литературе [4 – 6], послужившей основой для данного материала.

От чего зависят токи обмоток дросселя

Для начала определим параметры токов в обмотках дросселя базовой обратноходовой схемы [2] (Рисунок 1). Рассмотрим простейший цикл преобразования, состоящий из двух этапов. Пусть на первом из них ключ S1 замкнут, а S2 разомкнут. В этом случае между конденсатором С1 и магнитопроводом дросселя L1 через обмотку W1 и замкнутый ключ S1 происходит обмен энергией в направлении, зависящем от режима работы преобразователя (передача, рекуперация или холостой ход) [3]. Пусть к началу первого этапа в магнитопроводе после предыдущих циклов осталось некоторое количество энергии, и его магнитный поток ф(t) имеет отличное от нуля значение ФНАЧ1. Чему при этом будут равны токи обмоток iW1(t) и iW2(t)?

Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно?
Рисунок 1. Принцип работы обратноходового преобразователя.

С обмоткой W2 все просто, поскольку ключ S2 разомкнут, ток через нее протекать не может, и значит, для первого этапа можно записать iW2(t) = 0. А вот для определения тока обмотки W1 придется вспомнить некоторые законы физики.

Суммарная напряженность магнитного поля Н, называемая также намагничивающей силой, связана с создающими ее токами проводимости ik теоремой о циркуляции вектора напряженности или законом полного тока: «циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром» [7]:

  (1)

где k – количество элементарных токов проводимости (Рисунок 2).

Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно?
Рисунок 2. Электромагнитные процессы в дросселе.

Каждый виток каждой обмотки создает свой элементарный ток ik. Если в качестве произвольного контура L выбрать среднюю магнитную линию, то, предположив, что токи всех витков, принадлежащих обмотке, одинаковы и имеют стопроцентную связь с магнитопроводом, и что величина Н на протяжении всего контура L постоянна, формулу (1) можно записать в виде:

  (2)

где

LСР – средняя длина магнитной линии магнитопровода;
NОБМ – количество обмоток;
Ni, Ii – соответственно, количество витков и ток i-ой обмотки.

Намагничивающая сила Н связана с магнитной индукцией В формулой:

  (3)

где

μ0 ≈ 1.257∙10–6 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума;
μЭКВ – эквивалентная магнитная проницаемость магнитопровода с учетом всех особенностей его конструкции, в том числе и немагнитных зазоров.

Магнитный поток Ф – это не что иное, как количество силовых линий магнитной индукции В, проходящих через ограниченную плоскую поверхность. Если в каждой точке поперечного сечения магнитопровода площадью S величина и направление вектора магнитной индукции одинаковы, то суммарный магнитный поток будет равен:

  (4)

где α – угол между направлением вектора В и нормалью к плоскости S.

В магнитопроводах индуктивных элементов (трансформаторов, дросселей) вектор магнитной индукции обычно перпендикулярен плоскости поперечного сечения сердечника (α = 0). Это позволяет на основании формул (2) – (4) определить связь между магнитным потоком в магнитопроводе и токами в обмотках:

  (5)

Производители магнитопроводов в справочных данных на свои изделия обычно указывают параметр AL = μ0μЭКВS/LСР, используемый для расчета индуктивностей обмоток (L = N2AL), что позволяет записать (5) в виде:

  (6)

Формула (6) справедлива для любого индуктивного элемента, даже с учетом того, что параметр AL на практике не является постоянной величиной и зависит от многих факторов, например, температуры или намагничивающей силы Н, имеющей существенное влияние на магнитную проницаемость материала магнитопровода. При этом магнитный поток и полный ток (алгебраическая сумма всех элементарных токов проводимости) – это две части одного целого, которые не существуют друг без друга. В формуле (6) нет причинно-следственных связей. Если существует магнитное поле с индукцией отличной от нуля, значит, где-то должен протекать связанный с ним полный ток, и наоборот.

Поскольку магнитный поток связан с физически существующим магнитным полем, то при любых его изменениях должен выполняться закон сохранения энергии. В моменты переключения S1 и S2 никаких энергетических процессов в магнитопроводе не происходит – дроссель не выделяет и не потребляет энергии, происходит только изменение тока обмоток, поэтому его магнитный поток будет иметь одинаковое значение как до, так и после коммутации.

Полный ток, в соответствии с (6), пропорционален магнитному потоку, и значит, при неизменном параметре AL, также не изменяется. А вот его составляющие не связаны никакими ограничениями и могут изменяться как угодно, но так, чтобы выполнялось равенство (6).

Рассмотрим в качестве примера дроссель с двумя обмотками W1 и W2, имеющими N1 = 10 и N2= 100 витков. Его полный ток запишется в виде:

  (7)

Пусть до коммутации по обмотке W1 протекал ток IW1 = 10 A. Если после коммутации ток будет протекать только по обмотке W2, он будет равен IW2 = 1 A (Рисунок 3, а). А вот если бы обмотка W2 содержала всего лишь один виток, то ее ток был бы равен 100 A.

Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно?
Рисунок 3. Токи обмоток дросселя при различных вариантах коммутации.

Если же токи будут протекать по нескольким обмоткам одновременно, что имеет место в многоканальных преобразователях, то однозначно ответить, чему они будут равны, не зная остальных параметров схемы, невозможно, поскольку существует множество допустимых комбинаций их значений. Например, они могут быть равны IW1 = 5 А и IW2 = 0.5 А или IW1 = 1 А и IW2 = 0.9 А (Рисунок 3, б), но, в любом случае, полный ток (7) и связанный с ним магнитный поток останутся неизменными.

Кроме того, при одновременной активности нескольких обмоток их токи могут иметь не только определяемую (6) магнитную составляющую, но и компоненты, возникшие из-за трансформаторного эффекта. В последнем случае, в соответствии с (7), намагничивающие силы, создаваемые трансформаторными составляющими токов, взаимно компенсируются и не влияют на процессы в магнитопроводе. Например, если токи обмоток W1 и W2, связанные с накопленной в магнитопроводе энергией, равны 5 А и 0.5 А (полный ток при этом равен 5∙10 + 0.5∙100 = 100 А), а трансформаторные составляющие равны, соответственно, –1 А и 0.1 А (при этом они не влияют на полный ток, поскольку –1∙10 + 0.1∙100 = 0), то фактические токи в обмотках будут равны IW1 = 4 А и IW2 = 0.6 А при сохранении того же значения полного тока (4∙10 + 0.6∙100 = 100 А).

Но вернемся к процессам в рассматриваемой схеме (Рисунок 1). Полный ток дросселя L1 определяется (7), однако, поскольку на первом этапе преобразования ток протекает только по обмотке W1, а магнитный поток в момент замыкания ключа S1 равен ФНАЧ1, то ток IW1НАЧ в этот момент будет равен:

  (8)

Список источников

  1. Русу А.П. Почему обмотки дросселя обратноходового преобразователя могут иметь разное число витков // Радиолоцман – 2018. – №1. – С.26 – 31 (Часть 1). – №2. – С.26 – 29 (Часть 2).
  2. Русу А.П. Откуда появились базовые схемы преобразователей // Радиолоцман – 2017. – №9. – С.28 – 31 (Часть 1). – №10. – С.32 – 38 (Часть 2).
  3. Русу А.П. Почему импульсные преобразователи «не любят» «легкую» нагрузку // Радиолоцман – 2017. – №11. – С.26 – 30 (Часть 1). – №12. – С.24 – 28 (Часть 2).
  4. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ электрических и магнитных процессов в дросселях импульсных преобразователей электрической энергии // Технология и конструирование в электронной аппаратуре (ТКЭА) – 2016. – №6. – С.17 – 29.
  5. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ принципов построения и режимов работы импульсных преобразователей электрической энергии // Практическая силовая электроника. – 2016. – №2(62). – С.10 – 24.
  6. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ электрических процессов в импульсных преобразователях постоянного напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. – 2005. – №9. – С. 43–54.
  7. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма: учеб. пособие для студентов вузов. 2-е изд., стереотип. – Москва: Высшая школа, 1991. – 289с.

Александр Русу, Одесса

Журнал РАДИОЛОЦМАН, март 2018

Источник: РадиоЛоцман

Добавить комментарий

Обсудить эту статью на форуме (1 ответов).

Copyright 2019 © simple-devices.ru.
При использовании материалов ссылка на simple-devices.ru обязательна.